filasafat pendidikan matematika

FILSAFAT PENDIDIKAN MATEMATIKA

Pengertian Filsafat

Filsafat adalah ilmu yang berusaha mencari sebab yang sedalam-dalamnya bagi segala sesuatu berdasarkan pikiran atau rasio. Filsafat adalah pandangan hidup seseorang atau sekelompok orang yang merupakan konsep dasar mengenai kehidupan yang dicita-citakan. Filsafat juga diartikan sebagai suatu sikap seseorang yang sadar dan dewasa dalam memikirkan segala sesuatu secara mendalam dan ingin melihat dari segi yang luas dan menyeluruh dengan segala hubungan.

Pengertian Pendidikan

i.      Pengertian  Pendidikan Secara Umum

Dalam bahasa Inggris, pendidikan berasal dari kata education. Sedangkan dalam bahasa latin, pendidikan berasal dari kata educatum, di mana kata ini tergabung atas kata 2 kata yaitu E dan Duco, E artinya adalah perkembangan dari luar ke dalam, dan perkembangan dari sedikit menuju banyak, sedangkan Duco artinya adalah sedang berkembang. Dari sinilah, pendidikan bisa juga disebut sebagai upaya untuk mengembangkan kemampuan diri.

Secara umum, pendidikan diartikan sebagai sebuah usaha sadar, real, dan direncanakan dalam sebuah proses belajar dan mengajar untuk mewujudkan kualitas diri peserta didik yang secara aktif mampu mengembangkan potensi di dalam diri agar mereka mempunyai pondasi kuat dalam beragama, berkepribadian baik, cerdas, memiliki pengendalian diri, memiliki pemikiran yang kritis dna dinamis, bertanggung jawab, dan memiliki keterampilan aktif yang diperlukan, baik bagi dirinya sendiri maupun masyarakat. Sedangkan menurut kamus besar bahasa Indonesia, pendidikan merupakan proses pengubahan sikap dan tata laku seseorang atau kelompok dalam upaya mendewasakan manusia melalui sebuah pengajaran dan pelatihan.

ii.      Menurut para ahli

Ki Hajar Dewantoro yang lebih akrab dijuluki sebagai Bapak Pendidikan Indonesia, mengemukakan bahwa pengertian pendidikan adalah tuntunan tumbuh dan berkembangnya anak. Artinya, pendidikan merupakan upaya untuk menuntun kekuatan kodrat pada diri setiap anak agar mereka mampu tumbuh dan berkembang sebagai manusia maupun sebagai anggota masyarakat yang bisa mencapai keselamatan dan kebahagiaan dalam hidup mereka.

iii.      Menurut Undang-Undang No. 20 Tahun 2003

Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi di dalam diri untuk memiliki kekuatan spritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa, dan negara.

A.     Pengertian Filsafat Pendidikan

Filsafat pendidikan merupakan aplikasi filsafat dalam pendidikan (Kneller, 1971).

Menurut Al-Syaibany  filsafat pendidikan adalah aktivitas pikiran yang teratur yang menjadikan filsafat menjadi sebagai jalan untuk mengatur, menyelaraskan dan memadukan proses pendidikan. Artinya Filsafat pendidikan dapat menjelaskan nilai-nilai dan maklumat-maklumat yang diupayakan untuk mencapainya.

Filsafat pendidikan juga bisa didefenisikan sebagai kaidah filosofis dalam bidang pendidikan yang menggambarkan aspek-aspek pelaksanaan falsafah umum dan menitikberatkan pada pelaksanaan prinsip-prinsip dan kepercayaan yang menjadi dasar dari filsafat umum dalam upaya memecahkan persoalan-persoalan pendidikan secara praktis. 

Menurut John Dewey, fisafat pendidikan merupakan suatu pembentukan kemampuan dasar yang fundamental, baik yang menyangkut daya pikir (intelektual) maupun daya perasaan (emosional), menuju tabiat manusia. Sementara menurut Thopmson, filsafat artinya melihat suatu masalah secara total dengan tanpa ada batas atau implikasinya; ia tidak hanya melihat tujuan, metode atau alat-alatnya, tapi juga memiliki dengan sama hal-hal yang dimaksud. Keseluruhan masalah yang dipikirkan oleh filosof tersebut merupakan suatu upaya untuk menemukan hakekat masalah, sedangkana suatu hakekat itu dapat dibakukan melalui proses kompromi. (Ali, 1987)

Menurut Imam Barnadib filsafat pendidikan merupakan ilmu yang pada hakikatnya merupakan jawaban dari pertanyaan-pertanyaan dalam bidang pendidikan baginya filsafat pendidikan merupakan aplikasi suatu analisis filosofis terhadap bidang pendidikan. Sedangkan menurut seorang ahli filsafat Amerika, Brubachen (Ali, 1987), filsafat pendidikan adalah seperti menaruh sebuah kereta didepan seekor kuda, dan filsafat dipandang sebagai bunga, bukan sebagai akar tunggal pendidikan. Filsafat pendidikan itu berdiri secara bebas dengan memperoleh keuntungan karena punya kaitan dengan filsafat umum. Kendati kaitan ini tidak penting, tapi yang terjadi ialah, suatu keterpaduan antara pandangan filosofis dengan filsafat pendidikan, karena filsafat sering diartikan sebagai teori pendidikan dalam segala tahap.

Pendidikan adalah upaya mengembangkan potensi-potensi manusiawi peserta didik baik potensi fisik potensi cipta, rasa, maupun karsanya, agar potensi itu menjadi nyata dan dapat berfungsi dalam perjalanan hidupnya. Dasar pendidikan adalah cita-cita kemanusiaan universal. Pendidikan bertujuan menyiapkan pribadi dalam keseimbangan, kesatuan. organis, harmonis, dinamis. guna mencapai tujuan hidup kemanusiaan.

Dari pengertian yang dikemukakan oleh beberapa ahli maka dapat di tarik bahwa filsafat pendidikan adalah sebagai ilmu pengetahuan normatif dalam bidang pendidikan merumuskan kaidah-kaidah, norma-norma dan ukuran tingkah laku perbuatan yang sebenarnya dilaksanakan oleh manusia dalam hidup dan kehidupannya.

B.     Ruang Lingkup Bahasan Filsafat dan Filsafat Pendidikan

Ruang lingkup filsafat adalah semua lapangan pemikiran manusia yang komprehensif. Segala sesuatu yang mungkin ada dan benar-benar ada (nyata), baik material konkret maupun nonmaterial (abstrak). Jadi, objek filsafat itu tidak terbatas (Syam, 1988).

Secara makro, apa yang menjadi objek pemikiran filsafat yaitu permasalahan kehidupan manusia, alam semesta, dan alam sekitarnya, juga merupakan objek pemikiran filsafat pendidikan. Namun secara mikro, ruang lingkup filsafat pendidikan meliputi:

1)      Merumuskan secara tegas sifat hakikat pendidikan (the natureof education);

2)      Merumuskan sifat hakikat manusia, sebagai subjek dan objek pendidikan (the nature of man);

3)      Merumuskan secara tegas hubungan antara filsafat, filsafat pendidikan, agama dan kebudayaan; 

4)      Merumuskan hubungan antara filsafat, filsafat pendidikan, dan teori pendidikan;

5)      Merumuskan hubungan antara filsafat Negara (ideology), filsafat pendidikan dan politik pendidikan (system pendidikan);

6)      Merumuskan system nilai norma atau isi moral pendidikan yang merupakan tujuan pendidikan. 

Kesimpulannya, yang menjadi ruang lingkup filsafat pendidikan adalah semua aspek yang berhubungan dengan upaya manusia untuk mengerti dan memahami hakekat pendidikan itu sendiri, yang berhubungan dengan bagaimana pelaksanaan pendidikan yang baik dan bagaimana tujuan pendidikan itu dapat dicapai seperti yang dicita-citakan. 

Memperhatikan tujuan atau ruang lingkup filsafat yang begitu luas, maka para ahli pun membatasi ruang lingkupnya. Menurut Will Durant (Ali, 1987), ruang lingkup studi filsafat itu ada lima: Logika, estetika, etika, politik, dan metafisika. 

Sebagaimana filsafat umum, filsafat pendidikan juga memiliki beberapa sumber; ada yang tampak jelas dan ada yang tidak jelas. Sumber-sumber primer dari filsafat hidup dan filsafat pendidikan : manusia, Sekolah, dan Lingkungan. 

Menurut Will Durant (Ali, 1987) ruang lingkup studi filsafat itu ada lima: logika, estetika, etika, politik dan metafisika.

1)      Logika. Studi mengenai metode-metoe ideal mengenai berpikir dan meneliti dalam melaksanakan observasi, introspeksi, dedukasi dan induksi, hipotensis dan analisis eksperimental dan lain-lain, yang merupakan bentuk-bentuk aktivitas manusia melalui upaya logika agar bisa dipahami.

2)      Estetika. Studi tentang bentuk dan keindahan atau kecantikan yang sesungguhnya dan merupakan filsafat mengenai kesenian.

3)      Etika. Studi mengenai tingkah laku yang terpuji yang dianggap sebagai ilmu pengetahuan yang nilainya tinggi. Menurut sacrotes, bahwa etika sebagai pengetahuan tentang baik, buruk, jahat dan mengenai kebijaksanaan hidup.

4)      Politik. Suatu studi tentang organisasi sosial yang utama dan bukan sebagaimana yang diperkirakan orang, tetapi juga sebagai seni pengetahuan dalam melaksanakan pekerjaan kantor. Politik merupakan pengetahuan mengenai organisasi sosial seperti monarki, aristokrasi, demokrasi, sosialisme, markisme, feminisme, dan lain-lain, sebagai ekspresi actual filsafat politik.

5)      Metafisika. Suatu studi mengenai realita tertinggi dari hakikat semua benda, nyata dari benda (ontologi) dan dari akal pikiran manusia (ilmu jiwa filsafat) serta suatu studi mengenai hubungan kokoh antara pikiran seseorang dan benda dalam proses pengamatan dan pengetahuan.

Menurut Imam Barnadib, filsafat sebagai ilmu yang mempelajari objek dari segi hakikatnya, memiliki beberapa problema pokok, antara lain: realita, pengetahuan dan nilai.

i.      Realita, yakni kenyataan yang selanjutnya mengarah kepada kebenaran, akan muncul bila orang telah mampu mengambil konklusi bahwa pengetahuan yang diperoleh tersebut memang nyata. Realita dibagi oleh matafisika;

ii.      Pengetahuan, yakni yang menjawab pertanyaan-pertanyaan, missal apakah pengetahuan, cara manusia memperoleh dan menangkap pengetahuan tersebut, dan jenis-jenis pengetahuan. Pengetahuan dibagi oleh epistemologi;

iii.      Nilai, yang dipelajari oleh filsafat disebut aksiologi. Pertanyaanpertanyaan yang dicari jawabannya, misalnya nilai yang bagaimana yang diingini manusia sebagi dasar hidupnya.

Sebagai filsafat umum, filsafat pendidikan memiliki beberapa sumber; ada yang tanpa jelas dan ada yang tidak jelas.

1)      Manusia. Manusia kebanyakan mengalami kesulitan-kesulitan dalam proses kedewasaan atau kematangan. Hal ini tentunya memiliki dampak yang signifikan bagi keyakinan manusia sebagai individu. Orang tua, guru, teman, saudara kandung, anggota keluarga, tetangga dan orang lain dalam masyarakat akan mempengaruhi pemikiran dan tingkah laku individu. Macam-macam hubungan dan pengalaman di atas membantu proses penciptaan sikap dan sistem keyakinannya.

2)      Sekolah. Pengalaman seseorang, jenis sekolah, dan guru-guru di dalamnya merupakan sumber-sumber pokok filsafat pendidikan. Banyak orang yang telah memutuskan untuk berprofesi sebagai guru karena mereka menyenangi sekolah, atau mungkin karena dipengaruhi seseorang selama belajar disekolah. Sekolah telah mempengaruhi dan terus akan mempengaruhi filsafat pendidikan seseorang.

3)      Lingkungan. Lingkungan sosial budaya tempat seseorang tinggal dan dibesarkan adalah sumber yang lain dari filsafat pendidikan. Jika seseorang dibesarkan dalam masyarakat yang menempatkan suatu nilai pendidikan yang tinggi hal ini akan mempengaruhi filsafat pendidikan seseorang. Dengan demikian hubungan fisafat dan filsafat pendidikan menjadi begitu penting. Karena masalah pendidikan merupakan masalah hidup dan kehidupan manusia. Proses pendidikan berada dan berkembang bersama proses perkembangan hidup dan kehidupan manusia. Dalam kontek ini, filsafat pendidikan mempunyai ruang lingkup yang sangat luas menyangkut seluruh aspek hidup dan kehidupan manusia.

C.     Hubungan Filsafat dengan Filsafat Pendidikan

Filsafat yang dijadikan pandangan hidup oleh suatu masyarakat atau bangsa merupakan asas dan pedoman yang melandasi semua aspek hidup dan kehidupan bangsa, termasuk aspek pendidikan. Filsafat pendidikan yang dikembangkan harus berdasarkan filsafat yang dianut oleh suatu bangsa. Sedangkan pendidikan merupakan suatu cara atau mekanisme dalam menanamkan dan mewariskan nilai-nilai filsafat itu sendiri. Pendidikan sebagai suatu lembaga yang berfungsi menanamkan dan mewariskan sistem-sistem norma tingkah laku yang didasarkan pada dasar-dasar filsafat yang dijunjung lembaga pendidikan dan pendidik dalam suatu masyarakat. Untuk menjamin upaya pendidikan dan proses tersebut efektif, dibutuhkan landasan-landasan filosofis dan ilmiah sebagai asas normative dan pedoman pelaksanaan pembinaan (Syam, 1988).

Hubungan fungsional antara filsafat dan teori pendidikan:

i.            Filsafat, dalam arti filosofis, merupakan satu cara pendekatan yang dipakai dalam memecahkan problematika pendidikan dan menyusun teori-teori pendidikan oleh para ahli. 

ii.            Filsafat, berfungsi memberi arah bagi teori pendidikan yang telah ada menurut aliran filsafat tertentu yang memilki relevansi dengan kehidupan yang nyata. 

iii.            Filsafat, dalam hal ini filsafat pendidikan, mempunyai fungsi untuk memberikan petunjuk dan arah dalam pengembangan teori-teori pendidikan menjadi ilmu pendidikan.

1.      Filsafat Pendidikan di Indonesia

Pancasila merupakan dasar negara yang membedakan suatu bangsa dengan bangsa lain, sedangkan filsafat adalah berpikir secara mendalam dan sungguh-sungguh untuk mencari kebenaran sesuatu. Sementara filsafat pendidikan adalah pemikiran yang mendalam tentang kependidikan berdasarkan filsafat. Jika kita hubungkan fungsi Pancasila dengan sistem pendidikan, ditinjau dari filsafat pendidikan, maka dapat kita jabarkan bahwa Pancasila adalah pandangan hidup bangsa yang menjiwai sila-silanya dalam kehidupan sehari-hari. Untuk menerapkan sila-sila Pancasila, diperlukan pemikiran yang sungguh-sungguh mengenai bagaimana nilai-nilai pancasila itu dapat dilaksanakan. Dalam hal ini, tentu pendidikanlah yang mempunyai peran utama.

Pancasila sebagai pedoman penyelenggaraan pendidikan di Indonesia ditegaskan dalam TAP MPR RI No. 11/ MPR/ 1988 bahwa dasar pendidikan adalah Pancasila. Juga ditegaskan dalam UUSPN No.2 Tahun 1989, bahwa pendidikan nasional berdasarkan Pancasila dan UUD 1945. Pendidikan yang diselenggarakan atas dasar falsafah hidup bangsa dikenal sebagai pendidikan nasional.

Pancasila sebagai konsep filsafat memiliki nilai-nilai luhur yang menjiwai kehidupan bangsa Indonesia, karena didalamnya mengandung muatan-muatan filosofis yang dapat dikaji dan diyakini kebenarannya.

1)    Pancasila dan metafisika

Bangsa Indonesia meyakini adanya Tuhan YME sebagai causa prima. Keyakinan ini menjadi pondasi terhadap seluruh perilaku bangsa Indonesia untuk kehidupan bernegara.

2)    Pancasila dan epistemologi

Salah satu pokok pikiran dalam pembukaan UUD 1945 adalah Negara hendaknya mewujudkan keadilan sosial bagi seluruh rakyat. Pokok pikiran ini mengandung makna bahwa Negara berupaya meningkatkan keadilan, kesejahteraan hidup rakyat melalui pembangunan di segala bidang. Semuanya harus didukung melalui pengembangan ilmu pengetahuan.

3)    Pancasila dan aksiologi

Ilmu dan teknologi merupakan pondasi suksesnya pembangunan. Namun sukses tersebut memerlukan disiplin dari manusianya. Nilai dasar pancasila adalah kemerdekaan seperti tercantum pada alinea 3 pembukaan UUD 1945. Nilai kemerdekaan sebagai modal dasar bangsa Indonesia untuk lebih maju dalam keadilan dan kemakmuran rakyat.

FILSAFAT PENDIDIKAN MATEMATIKA

A.     Filsafat Pendidikan Matematika

Filsafat ilmu pendidikan dalam arti luas menurut Mudyahardjo (2004) dapat dibedakan menjadi dua macam, yakni:

a.       Analisis secara menyeluruh dan kritis tentang bagaimana seharusnya pendidikana dilaksanakan.

b.      Analisis secara mendalam dan menyeluruh tentang pendidikan dan konsep-konsep psikologi pendidikan yang berkaitan dengan teori-teori belajar,pengukuran pendidikan, prosedur pembuatan kurikulum, dst.

Filsafat pendidikan matematika merupakan salah satu cabang filsafat pendidikan, yang mana didalamnya menelusuri dan menyelidiki hakekat pelaksanaan pendidikan matematika, yang berkesinambungan dengan tujuan, latar belakang, serta kegunaanya.

Filsafat pendidikan matematika dapat dibedakan dalam tiga kategori, yakni:

1.      Ontologi Ilmu Pendidikan Matematika

Ontologi adalah cabang filsafat yangmembahas tenatng realitas, yaitu kenyataan yang menjurus pada suatu kebenaran (Abdullah dan Jalaluddin, 2012).

Apabila disangkutkpautkan dengan pengertian diatas, maka Ontologi pendidikan matematika adalah hakikat yang ada dalam matematika atau yang ada dibalik matematika secara menyeluruh. Ontologi pendidikan matematika terdiri dari :

a.      Karakteristik Pendidikan Matematika

Ø  Memiliki kajian yang bersifat abstrak

Bersifat abstrak karena objek matematika adalah objek mental dan pikiran (Soedjadi, 2000). Sehingga objek kajian disekolah adalah berupa fakta, konsep, operasi, dan prinsip.

Fakta adalah kesepakatan atau konvensi dalam matematika, seperti istilah, notasi, dan lambang. Contoh notasi 2 < 3,  mengungkapkan fakta bahwa bilangan dua lebih kecil atau lebih sedikit dari bilangan tiga.

Konsep adalah ide yang memungkinkan untuk ide itu dapat digunakan atau tidak, konsep ini dipelajari melalui definisi. Contoh konsep sebuah lingkaran didefinisikan sebagai kumpulan titik-titik pada bidang datar yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu (titik pusat).

Operasi merupakan suatu keterampilan dalam matematika berupa kemampuan pengerjaan dengan prosedur-prosedur tertentu. Contoh  , perkalian tersebut dapat dioperasikan dengan melakukan prosedur penjumlahan 3 sebanyak 2 kali, maka  .

Prinsip adalah hubungan antara beberapa objek dasar matematika, sehingga terdiri dari beberapa fakta, konsep, dan dikaitkan oleh suatu operasi. Prinsip disini, berupa aksioma, teorema, sifat, dll. Contoh luas suatu persegi panjang merupakan hasil kali dari panjang dan lebarnya , hal tersebut merupakan suatu prinsip dengan konsep persegi panjang, dan dinotasikan dengan p untuk panjang dan l untuk lebar, dengan operasi perkalian.

Ø  Mangacu pada kesepakatan

Fakta matematika merupakan hasil kesepakatan, sehingga kesepakatan tersebut menjadi sebuah pembahasan yang mudah dikomunikasikan.

Ø  Mempunya pola pikir deduktif

Pola pikir deduktif didasarkan pada urutan kronologis dari pengertian pangkal, aksioma (postulat), definisi, sifat-sifat, dalil-dalil (rumus-rumus) dan penerapannya dalam matematika sendiri atau dalam bidang lain dan kehidupan sehari-hari. Pola pikir deduktif adalah pola pikir yang didasarkan pada hal yang bersifat umum dan diterapkan pada hal yang bersifat khusus, atau pola pikir yang didasarkan pada suatu pernyataan yang sebelumnya telah diakui kebenarannya.

Ø  Konsisten dalam sistemnya

Dalam suatu sistem matematika berlaku hukum konsistensi atau ketaatazasan, artinya tidak boleh terjadi kontradiksi di dalamnya. Konsistensi ini mencakup dalam hal makna maupun nilai kebenarannya.

Ø  Memiliki simbol kosong dari arti

Matematika memiliki banyak simbol. Rangkaian simbol-simbol dapat membentuk kalimat matematika yang dinamai model matematika. Secara umum simbol dan model matematika sebenarnya kosong dari arti, artinya suatu simbol atau model matematika tidak ada artinya bila tidak dikaitkan dengan konteks tertentu. Contoh: Simbol x tidak ada artinya. Bila kemudian kita menyatakan bahwa x adalah bilangan bulat, maka x menjadi bermakna, artinya x mewakili suatu bilangan bulat.

Ø  Memeperhatikan semesta pembicaraan.

Karena simbol-simbol dan model-model matematika kosong dari arti, dan akan bermakna bila dikaitkan dengan konteks tertentu maka perlu adanya lingkup atau semesta dari konteks yang dibicarakan. Lingkup atau semesta dari konteks yang dibicarakan sering diistilahkan dengan nama semesta pembicaraan. Ada-tidaknya dan benar-salahnya penyelesaian permasalahan dalam matematika dikaitkan dengan semesta pembicaraan. Bila dijumpai model matematika , kemudian akan dicari nilai x, maka penyelesaiannya tergantung pada semesta pembicaraan. Bila semesta pembicaraannya himpunan bilangan bulat maka tidak ada penyelesaiannya. Mengapa? Karena tidak ada bilangan bulat yang bila dikalikan 4 hasilnya 10. Bila semesta pembicaraannya bilangan rasional maka penyelesaian dari permasalahan adalah

b.      Objek Pendidikan Matematika

Menurut Gagne, secara garis besar ada dua macam objek yang dipelajari dalam matematika, yaitu:

Ø  Objek langsung, yakni fakta (abstrak), konsep, operasi/keterampilan dan prinsip.

Ø  Objek tak langsung, yakni meliputi kemampuan berpikir logis, kemampuan memecahkan masalah, kemampuan berpikir analitis, sikap positif terhadap matematika, ketelitian, ketekunan, kedisiplinan, dan ha lain yang secara implisit akan dipelajari jika mempelajari matematika

c.       Sejarah pengembangan pendidikan matematika

2.      Epistimologi Ilmu Pendidikan Matematika 

Epistimologi adalah pengetahuan yang mengkaji pertayaan-pertanyaan seperti apakah pengetahuan, cara manusia memperoleh dan menangkap pengetahuan dan jenis-jenis pengetahuan itu sendiri (Abdullah dan Jalaluddin, 2012).

Sehingga apabila dikaitkan dengan pengertian diatas maka dapat dikatakan bahwa epistimologi pendidikan matematika merupakan suatu pengetahuan yang mana didalamnya menggali tentang bagaimana cara memperoleh pengetahuan matematika, apa saja sumber-sumber pendidikan matematika, dst.

Sehingga Epistemologi pendidikan matematika dapat diklasifikasikansebagai berikut:

c.       Metode Pendidikan Matematika

Metode pendidikan matematika adalah teknik penyampaikan dalam kegiatan belajar mengajar yang harus dikuasai pengajar untuk menyajikan bahan pelajaran kepada peserta didiknya. Adapun metode yang lazim digunakan dalam pendidikan matematika yaitu seperti metode ceramah, metode ekspositori, metode demonstrasi, metode drill atau latihan, metode tanya jawab, metode inkuiri, metode discovery, metode pemberian tugas, dan metode permainan (untuk tingkat tertentu).

d.       Alat Pengembangan Pendidikan Matematika

Alat pengembangan pendidikan matematika adalah suatu media yang digunakan pengajar dalam proses mengajar dengan tujuan untuk meningkatkan pemahaman dan semangat belajar siswa agar pembelajaran semakin efektif. Alat pengembangan pendidikan matematika meliputi software dan hardware  yang berfungsi sebagai alat belajar dan alat bantu belajar. Menurut Vernon S. Gerlack dan Donald P Hardware adalah the materials and equipment which store and for transmit instructional stimuli or content. Sedangkan, Software adalah the stimuli (content) which are stored and transmitted (Darhim, 1983). Yang mana Hardware sendiri terbagi menjadi dua bagian yaitu multimedia dan alat peraga, peralatan  multimedia seperti: overhead proyektor, LCD, Komputer, Powerpoint, Video animasi, dsb. Sedangkan peralatan alat peraga seperti: loncat kakat, menara hanoi, sesatan hexagon, dll. Sedangkan Software merupakan informasi atau cerita yang terdapat dalam overhead proyektor tersebut.

e.       Sumber-sumber dan Batas-batas Pengembangan Pendidikan Matematika

Sumber pembelajaran merupakan sarana dalam kegiatan belajar mengajar untuk mencapai tujuan pembelajaran yang diharapkan. Pengembangan sumber pembelajaran yang dimaksud setidaknya mencakup beberapa hal berikut.

i.            Sumber belajar dibuat dan disajian sedemikian rupa sehingga mudah dipahami dan ringan untuk dilakukan;

ii.            Sumber belajar harus disesuaikan dengan kondisi siswa dan lingkungan sekolah

Sedangkan untuk batasan pengembangan pendidikan matematika yakni adalah seperti apa yang tercantum dalam GBPP(Garis-garis Besar Program Pengajaran).

3.      Aksiologi Ilmu Pendidikan Matematika

Ilmu merupakan sesuatu yang paling penting bagi manusia karena dengan ilmu semua keperluan dan kebutuhan manusia bisa terpenuhi secara lebih cepat dan lebih mudah. Dan merupakan kenyataan yang tidak bisa di pungkiri bahwa peradaban manusia sangat beruntung kepada ilmu. Ilmu telah banyak mengubah wajah dunia seperti hal memberantas penyakit, kelaparan, kemiskinan, dan berbagai wajah kehidupan yang sulit lainnya. Dengan kemajuan ilmu juga manusia bisa merasakan kemudahan lainnya seperti transportasi, komunikasi dan lainnya. Singkatnya ilmu merupakan sarana yang untuk membantu manusia dalam mencapai tujuan hidup.

Beberapa definisi tentang aksiologi diataranya:

a.         Aksiologi berasal dari perkataan axios (Yunani) yang berarti nilai dan logos yang berarti teori. Jadi aksiologi adalah teori tentang nilai. (Salam, 1997).

b.        Sedangkan aksiologi yang terdapat di dalam bukunya Jujun S. Suriasumantri  Filsafat Ilmu sebuah pengantar Populer bahwa aksiologi di artikan sebagai teori nilai yang berkaitan dengan kegunaan dari pengetahuan yang diperoleh. (Suriasumantri).

c.         Menurut Bramel, aksiologi terbagi dalam tiga bagian, pertama, moral conduct, yaitu tindakan moral, bidang ini melahirkan disiplin khusus, yakni etika. Kedua, Esthetic expression, yaitu ekspresi keindahan. Bidang ini melahirkan keindahan. Ketiga, sosio – political life,yaitu kehidupan sosial politik yang akan elahurkan filsafat sosio-politik.

Secara filsafat, aksiologi pendidikan matematika, dapat kita kaji berdasarkan tujuan pembelajaran matematika di sekolah, antara lain :

a.       Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah.

b.      Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.

c.       Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.

d.      Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah/

e.       Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.

Dari lima tujuan pembelajaran matematika di sekolah tersebut dapat ditarik kesimpulan bahwa nilai dari pembelajaran matematika adalah pembentukan karakter/ kepribadian seseorang berpikir matematis.

Salah satu contoh dari aksiologi pendidikan matematika adalah pendidikan matematika yang bertujuan untuk pembentukan karakter salah satunya karakter disiplin.   

Aksiologi pendidikan matematika terdiri dari:

a.      Pembenaran Pendidikan Matematika

Dalam kamus umum bahasa Indonesia menurut Purwadarminta ditemukan arti pembenaran diantaranya yaitu keadaan sesuatu yang benar, dan sungguh-sungguh ada. Pembenaran adalah kenyataan yang benar-benar terjadi. Pernyataan ini pasti, dan tidak dapat dipungkiri lagi. Pembenaran ialah persesuaian antara pengetahuan dan obyeknya. Pengetahuan yang benar adalah pengetahuan yang sesuai dengan obyeknya.

Pendidikan adalah pembelajaran pengetahuan, keterampilan, dan kebiasaan sekelompok orang yang ditransfer dari satu generasi ke generasi berikutnya melalui pengajaran, pelatihan, atau penelitian.

Matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan berpikir (bernalar). Matematika lebih menekankan kegiatan dalam dunia rasio (penalaran), bukan menekankan dari hasil eksperimen atau hasil observasi matematika terbentuk karena pikiran-pikiran manusia, yang berhubungan dengan ide, proses, dan penalaran.

b.      Prinsip-prinsip  Pengembangan Pendidikan Matematika

Pendidikan matematika di Indonesia berkembang sejalan dengan perkembangan pendidikan matematika dunia. Perubahan-perubahan yang terjadi dalam proses pembelajaran di kelas, selain dipengaruhi adanya tuntutan sesuai perkembangan teknologi dan ilmu pengetahuan juga seringkali diawali adanya perubahan pandangan tentang hakekat matematika serta pembelajarannya. Perubahan pandangan tentang hakekat matematika dapat mendorong terjadinya perubahan substansi kurikulum. Sementara itu perubahan pandangan tentang pembelajaran matematika sangat dipengaruhi oleh terjadinya perkembangan mengenai teori belajar baik yang bersifat umum maupun yang khusus berkaitan dengan belajar matematika. Walaupun perubahan pembelajaran matematika saat ini terjadi secara pelan-pelan, akan tetapi upaya-upaya untuk memperbaiki kualitasnya sesuai perkembangan yang terjadi di dunia mulai dilakukan sekalipun masih bersifat terbatas. Bagian ini memuat uraian tentang beberapa hal yang berkaitan dengan pendidikan matematika khususnya di Indonesia. Uraian tersebut antara lain meliputi perkembangan kurikulum matematika sekolah di Indonesia, pembelajaran matematika masa kini, pengembangan kemampuan berpikir matematik, dan beberapa pendekatan pembelajaran matematika kontemporer yang banyak diadaptasi dalam proses pembelajaran matematika di Indonesia.

Ø  Perkembangan Kurikulum Matematika Sekolah

Terdapat dua prinsip dalam pengembangan kurikulum, yakni pertama prinsip umum yang meliputi prinsip relevansi, fleksibilitas, kontinuitas, praktis, evektivitas, dan integritas. Dan kedua prinsip khusus yakni prinsip yang berkenaan dengan tujuan pendidikan, pemilihan isi pendidikan, proses belajar mengajar, pemilihan media, dan pemilihan kegiatan penilaian. Adapun model-model dalam pengembangan kurikulum diantaranya adalalah model the administrative model, the grass roots model, taba’s inverted model, beauchamp’s system, the demonstration model, roger’s interpersonal relations model, dan systematic action-research model. (Jihad, 2017)

PERJALANAN KURIKULUM MATEMATIKA

Tahun	Ciri-ciri Kurikulum	Materi Matematika
1968	1. Lebih mengutamakan hafalan yang sifatnya mekanis daripada pengertian. 2. Diutamakan pengerjaan soal-soal latihan guna meningkatkan daya ingat akan rumus-rumus. 3. Menggunakan teori belajar Skinner,	a. Pengajaran geometri, penekanan lebih diberikan pada keterampilan berhitung b. materi peljaran matematika yang lain lebih menekankan pada penggunaan rumus-rumus bukan bagaimana rumus-rumus tersebut diperoleh
1975	1. Pengajaran lebih menekankan pada pengertian, dan berpusat pada siswa. 2. Soal-soal bersifat pemecahan masalah daripada rutin. 3. Menggunakan teori beljar Piaget dan Brunner	a. Geometri bidang dan Ruang b. Statistika dan probabilitas c. Relasi d. Sistem numerasi kuno e. Penulisan lambang bilangan non-desimal
1984	Memiliki ciri yag sama dengan kurikulum tahun 1984	Materi pengenalan kalkulator, muali diberikan.
1994	Menggunakan kembali teori Skinner di SD, dan Piaget dan Brunner di SMP dan SMA	SD : berhitung, pengantar aljabar, geometri pengukuran, pengantar statistik. SMP : aritmatika, aljabar, peluang, geometri, dan statistika. SMA : pengenalan teori graf.
2002	Pembelajaran lebih menekankan pada kemampuan pemecahan masalah dan berpusat pada siswa sebagai pengembang pengetahuan	SMA : aljabar, geometri dan pengukuran, trigonometri, peluang dan statistika, logika matematika. Sedangkan SD dan SMP masih materi yang sama dengan kurikulum 1994.
2006	Pembelajaran digunakan dengan metode belajar yang bervariasi.	Materi pelajaran masih sama sepeti pada kurikulum 2002.
2013	Tiap mata pelajaran mendukung semua kompetensi dan diajarkan dengan pendekatan saintifik	Materi pelajaran masih sama seperti pada kurikulum 2002.

c.       Aliran Pengembangan Pendidikan Matematika

Dalam subbab sebelumnya telah dibahas mengenai aliran fislafat matematika, yaitu aliran absolutisme dan platonisme. Pada subbab ini sama halnya dengan aliran filsafat matematika sebelumnya, filsafat pendidikan matematika memiliki beberapa aliran, yakni:

1.      Konvensionalisme

Pandangan pengikut aliran konvensionalis menyebutkan bahwa pengetahuan matematika dan kebenaran didasarkan pada konvensi (kesepakatan) linguistik. Atau lebih jauh kebenaran logika dan matematika memiliki sifat analitis, benar karena ada hubungan nilai dari makna istilah yang digunakan. Bentuk moderat dari konvensionalisme seperti Quine (1936) atau Hempel (1945) menggunakan konvensi linguistic sebagai sumber kebenaran matematika dasar yang menjadi landasan konstruksi bangunan matematika. Bentuk konvensionalisme ini sedikit banyak sama dengan ifthenisme.

Filasafat matematika konvensionalis memiliki dua kritik, yaitu Pertama, aliran ini tidak banyak  memberikan informasi. Terlepas dari penjelasan tentang sifat social matematika, konvensionalisme hanya memberikan sedikit informasi. Kedua, penolakan dari Quine. Penolakan Quine tidak memiliki alasan kuat karena penolakan itu tidak dapat dikenakan pada bahasa asli dan dikenakan pada peran pembatas pada konvensi umum. Sebaliknya dia benar dengan mengatakan bahwa kita tidak akan menemukan semua kebenaran matematika dan logika yang dikemukakan secara literal seperti aturan dan konvensi linguistik. Meskipun Quine mengkritik konvensionalisme terkait dengan logika, dia memandang aliran ini memiliki potensi menjadi filsafat matematika yang sedikit berbeda.

2.      Empirisme

Pandangan empiris tentang pengetahuan matematika menyebutkan bahwa kebenaran matematika adalah generalisasi empirik (pengamatan). Konsep empirik terbagi menjadi dua, yaitu:

i.            Konsep matematika memiliki asal usul empirik.

ii.            kebenaran matematika memiliki dasar kebenaran empirik maka diambil dari dunia nyata.

Konsep pertama tidak dapat disangkal dan telah diterima oleh sebagian besar filsuf matematika (sehingga banyak konsep tidak terbentuk secara langsung dari pengamatan tetapi terdefinisi karena adanya konsep lain yang menyebabkan terbentuknya konsep dari pengamatan melalui serangkaian definisi). Konsep yang kedua ditolak oleh semua pihak kecuali penganut aliran empiris karena arahnya yang mengarah ke ketidakjelasan. Penolakan pertama beralasan bahwa sebagian besar ilmu matematika diterima dengan dasar alasan teoritis dan bukan empiris. Oleh karena itu saya tahu bahwa 999.999 + 1 = 1.000.000 tidak melalui pengamatan kebenarannya di dunia tetapi melalui pengetahuan teoritis saya tentang angka dan penjumlahan.

Empirisme terbuka untuk sejumlah kritik (Ernest, 1991). Pertama, menurut  Davis dan Hersh, 1980 ketika pengalaman kita berlawanan dengan kebenaran matematika dasar, kita tidak akan menyangkalnya, kita justru akan berasumsi bahwa mungkin ada kesalahan dalam penalaran kita karena ada kesepakatan bersama tentang matematika sehingga kita tidak dapat menolak kebenaran matematika. Oleh karena itu, “1 + 1 = 3” sangat jelas salah, bukan karena jika seekor kelinci ditambahkan ke kelinci lainnya tidak dapat berjumlah tiga kelinci tetapi dengan definisi “1 + 1” artinya “pengganti dari 1” dan “2” adalah pengganti dari “1”. Kedua, matematika sangat abstrak dan begitu banyak konsepnya tidak memiliki keaslian dalam pengamatan di dunia nyata. Justru konsep tersebut didasarkan pada konsep yang sudah terbentuk sebelumnya. Kebenarankebenaran tentang konsep seperti itu yang membentuk bangunan matematika tidak dapat dikatakan berasal dari kesimpulan dari observasi dunia luar. Ketiga, empirisme bisa dikritik karena terfokus secara eksklusif (khusus) pada masalah-masalah pondasionis dan gagal menguraikan kecukupan tentang pengetahuan matematika. Dengan dasar kritik ini kami menolak pandangan empirik sebagai filsafat matematika yang tepat.

References

Abdullah dan Jalaluddin. (2012). Filsafat Pendidikan. Jakarta: Rajawali Pers.

Ali, H. (1987). Filsafat Pendidikan. Yogyakarta: Kota Kembang.

Darhim. (1983). Media Pendidikan Matematika untuk Guru dan Calon Guru Matematika. Bandung.

Ernest, P. (1991). The Phylosophy of Mathematics Education. Francis: Routledge.

Jihad, A. (2017). Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Bandung: PT Cipta Persada.

Kneller, G. F. (1971). Introduction to The Philosophy of Education. New York: Jhon Willey Sons Inc.

Salam, B. (1997). Filsafat Ilmu Pengetahuan. Jakarta: Reneka Cipta.

Sisnandar. (2003). Kurikulum Berbasis Kompetensi Pendidikan Menengah. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.

Soedjadi, R. (2000). Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia. Dirjen Pendidikan Tinggi.

Syam, M. N. (1988). Filsafat Pendidikan dan Dasar Filsafat Pendidikan Pancasila. Surabaya: Usaha Nasional.